Найти стороны и углы треугольника зная 1 сторону и 2 угла

Формулы треугольника ABC зная 1 сторону и 2 угла

• Найдем угол B
Так как мы знаем значение угла A и угла С, а сумма всех углов всегда равна 180 градусов, то

\(\angle B=180-\angle А- \angleС=180-\htmlClass{kA}{50}-\htmlClass{kC}{50}=\htmlClass{kB}{80}\degree\)

• Найдем сторону AB
Что бы найти сторону AB, необходимо знать длину стороны AC, а также углы С и B

\(AB = {AC * sin(\angle C)\over sin(\angle B)} ={\htmlClass{kAC}{8} * sin( \htmlClass{kC}{50})\over sin( \htmlClass{kB}{80})}=\htmlClass{kAB}{6.223}\)

• Найдем сторону BC
Для нахождения стороны BC необходимо знать длину стороны AC, угол A и угол B

\(BC = {AC * sin(\angle A)\over sin(\angle B)} ={\htmlClass{kAC}{8} * sin( \htmlClass{kA}{50})\over sin( \htmlClass{kB}{80})}=\htmlClass{kBC}{6.223}\)

• Найдем периметр P треугольника ABC
Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон

\(P=AB+BC+AC=\htmlClass{kAB}{6.223}+\htmlClass{kBC}{6.223}+\htmlClass{kAC}{8}=\htmlClass{kP}{20.446}\)

• Найдем площадь S треугольника ABC
Зная периметр и длины всех сторон, рассчитаем площадь треугольника

\(S=\htmlClass{fontm}{ \sqrt{{P\over 2}*({P\over 2}-AC)*({P\over 2}-BC)*({P\over 2}-AB)}}=\htmlClass{fontm}{ \sqrt{{\htmlClass{kP}{20.446}\over 2}*({\htmlClass{kP}{20.446}\over 2}-\htmlClass{kAC}{8})*({\htmlClass{kP}{20.446}\over 2}-\htmlClass{kBC}{6.223})*({\htmlClass{kP}{20.446}\over 2}-\htmlClass{kAB}{6.223})}}=\htmlClass{kS}{19.068}\)

• Найдем высоту H проведенную к стороне AC
Для нахождения высоты треугольника, понадобится его площадь и длина стороны AC

\(H={2 * S\over AC}={2 * \htmlClass{kS}{19.068}\over \htmlClass{kAC}{8}}=\htmlClass{kH}{4.767}\)

Примеры решения треугольника ABC зная 1 сторону и 2 угла

\( Дано: \triangle ABC;\)

\( AC=\htmlClass{kAC}{8} см;\)

\( \angle A=\htmlClass{kA}{50} \degree;\)

\( \angle C=\htmlClass{kC}{50} \degree;\)

\( Найти: P _{\triangle ABC} ?\)

\( Решение:\)

\(P=AB+BC+AC\)

\(\angle B=180-\angle А- \angleС=180-\htmlClass{kA}{50}-\htmlClass{kC}{50}=\htmlClass{kB}{80}\degree\)

\(AB = {AC * sin(\angle C)\over sin(\angle B)} ={\htmlClass{kAC}{8} * sin( \htmlClass{kC}{50})\over sin( \htmlClass{kB}{80})}=\htmlClass{kAB}{6.223}см\)

\(BC = {AC * sin(\angle A)\over sin(\angle B)} ={\htmlClass{kAC}{8} * sin( \htmlClass{kA}{50})\over sin( \htmlClass{kB}{80})}=\htmlClass{kBC}{6.223}см\)

\(P=\htmlClass{kAB}{6.223}см+\htmlClass{kBC}{6.223}см+\htmlClass{kAC}{8}см=\htmlClass{kP}{20.446}см\)

\( Ответ:\htmlClass{kP}{20.446}см\)